Logisches Denken Syllogismen

Beim Symbolrechnen werden Zahlen durch Zeichen wie Kreise, Sterne, Dreiecke oder Quadrate ersetzt. Deine Aufgabe besteht darin, aus vorgegebenen Gleichungen die Werte der einzelnen Symbole zu bestimmen und damit weitere Rechnungen zu lösen. Dabei werden vor allem logisches Denken, mathematisches Verständnis und deine Fähigkeit geprüft, mehrere Informationen miteinander zu verknüpfen. Die eigentlichen Rechenoperationen sind meist nicht besonders kompliziert. Schwieriger ist es, die Beziehungen zwischen den Symbolen zu erkennen und die richtige Reihenfolge beim Lösen einzuhalten. Häufig musst du zunächst den Wert eines Symbols bestimmen, bevor du weitere Gleichungen berechnen kannst. Wer strukturiert vorgeht und die Grundrechenarten sicher beherrscht, kann diesen Aufgabentyp gut trainieren.

Beim Symbolrechnen stehen grafische Zeichen stellvertretend für bestimmte Zahlenwerte. Ein Stern kann beispielsweise für die Zahl 4 stehen, ein Kreis für die Zahl 7 und ein Dreieck für die Zahl 2. Welche Zahl zu welchem Symbol gehört, musst du aus den angegebenen Gleichungen ableiten.

Eine einfache Aufgabe kann zum Beispiel so aufgebaut sein:

★ + ★ = 12

Da zweimal dasselbe Symbol zusammen 12 ergibt, muss ★ den Wert 6 haben. Schwieriger werden die Aufgaben, wenn mehrere unterschiedliche Symbole vorkommen oder verschiedene Rechenarten miteinander kombiniert werden.

Beim Symbolrechnen geht es nicht nur darum, schnell zu rechnen. Du musst Informationen aus mehreren Gleichungen erfassen, sinnvoll miteinander verbinden und daraus neue Ergebnisse ableiten. Dadurch werden verschiedene Fähigkeiten gleichzeitig geprüft.

Besonders wichtig sind:

Oft reicht eine einzige Gleichung nicht aus, um die gesuchte Lösung direkt zu bestimmen. Du musst zunächst eine bekannte Größe berechnen und dieses Ergebnis anschließend in eine weitere Gleichung einsetzen.

Meist erhältst du mehrere Gleichungen, in denen unterschiedliche Symbole vorkommen. Gleiche Symbole stehen innerhalb einer Aufgabe grundsätzlich für denselben Zahlenwert. Aus den ersten Gleichungen kannst du nach und nach bestimmen, welche Werte die einzelnen Zeichen besitzen.

Ein typischer Ablauf sieht so aus:

○ + ○ = 16
○ + △ = 11

Aus der ersten Gleichung folgt:

○ = 8

Diesen Wert kannst du anschließend in die zweite Gleichung einsetzen:

8 + △ = 11

Damit ergibt sich:

△ = 3

Wenn anschließend beispielsweise ○ × △ gefragt wird, lautet die Lösung 24.

Symbolrechnen kann unterschiedlich aufgebaut sein. Bei einfachen Aufgaben musst du lediglich den Wert eines einzelnen Symbols bestimmen. Anspruchsvollere Varianten kombinieren mehrere Zeichen und verlangen mehrere Rechenschritte.

Bei der einfachsten Variante kommt zunächst nur ein Symbol vor:

□ + □ + □ = 18

Da drei gleiche Quadrate zusammen 18 ergeben, besitzt jedes Quadrat den Wert 6.

Häufig wird der Wert eines Symbols benötigt, um ein weiteres Symbol zu bestimmen:

★ + ★ = 14
★ + ○ = 11

Zunächst ergibt sich ★ = 7. Daraus kannst du anschließend ○ = 4 ableiten.

Schwierigere Aufgaben verwenden neben Addition und Subtraktion auch Multiplikation oder Division. Dann musst du besonders auf die mathematischen Rechenregeln achten.

Beispielsweise gilt bei

★ + ○ × △

die Punkt-vor-Strich-Regel. Du berechnest also zuerst ○ × △ und addierst anschließend ★.

Bei komplexeren Aufgaben hängen mehrere Gleichungen voneinander ab. Du musst zunächst ein Symbol bestimmen, dieses Ergebnis in eine zweite Gleichung einsetzen und anschließend möglicherweise noch einen dritten Wert berechnen. Hier kommt es besonders darauf an, Zwischenergebnisse sauber festzuhalten.

★ + ★ = 14

Welchen Wert hat ★?

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

○ + ○ + ○ = 21

Welchen Wert hat ○?

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

★ + ★ = 12
★ + △ = 10

Wie groß ist △?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

□ + □ = 18
□ - ○ = 4
○ + △ = 8

Welchen Wert hat △?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

★ + ★ + ★ = 24
★ + ○ + ○ = 18
○ + △ = 7

Welches Ergebnis hat die Rechnung

★ + ○ × △?

A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
E. 22

Ein häufiger Fehler besteht darin, gleiche Symbole innerhalb einer Aufgabe unterschiedlich zu behandeln. Steht ein Kreis einmal für die Zahl 5, besitzt jeder identische Kreis in derselben Aufgabe normalerweise ebenfalls den Wert 5. Achte allerdings genau darauf, ob sich ein Symbol tatsächlich verändert hat, etwa durch eine andere Anzahl dargestellter Elemente.

Auch die Reihenfolge der Rechenoperationen kann entscheidend sein. Bei einer Rechnung wie ★ + ○ × △ führst du zuerst die Multiplikation und anschließend die Addition aus. Wer einfach von links nach rechts rechnet, kommt häufig zu einem falschen Ergebnis.

Ein weiterer Fehler entsteht durch zu frühes Kopfrechnen. Bei Aufgaben mit mehreren Gleichungen solltest du die Werte der einzelnen Symbole kurz notieren. Dadurch vermeidest du, dass du Zwischenergebnisse vertauschst oder bei längeren Aufgaben erneut rechnen musst.

Für das Symbolrechnen solltest du zunächst sicherstellen, dass du Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division zügig beherrschst. Ebenso wichtig sind die üblichen Rechenregeln wie Punkt vor Strich. Beginne anschließend mit einfachen Aufgaben, bei denen nur ein oder zwei Symbole vorkommen, und steigere nach und nach die Anzahl der Gleichungen und Rechenschritte.

Gewöhne dir eine feste Vorgehensweise an: Suche zuerst nach der Gleichung, aus der sich ein Symbol eindeutig bestimmen lässt. Notiere den gefundenen Wert und setze ihn anschließend in die nächste Gleichung ein. Auf diese Weise arbeitest du dich Schritt für Schritt bis zur gesuchten Lösung vor.

Mit den Testtrainern des Ausbildungspark Verlags kannst du Aufgaben zum logischen Denken unter testnahen Bedingungen üben. Besonders hilfreich ist es, nicht nur auf die richtige Lösung zu achten, sondern auch deinen Lösungsweg zu überprüfen. Mit zunehmender Übung erkennst du typische Aufgabenstrukturen schneller und benötigst weniger Zeit für die einzelnen Rechenschritte.